Anadita

Nama : Anadita Salsabela

Kelas : XI IPA 4

Tugas 4

Latihan 1

Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α - β) !

Jawab :

α lancip berarti α berada di kuadran I.

β tumpul berarti β berada di kuadran II.

cos α = 3/5 → sin α = 4/5

sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I.

sin β = 5/13 → cos β = -12/13

cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II.

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

sin (α - β) = 4/5 . (-12/13) - 3/5 . 5/13

sin (α - β) = -48/65 - 15/65

sin (α - β) = -63/65

Latihan 2

Diketahui A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga. Jika tan A = 1/3 dan tan B = 1/2, tentukan nilai dari cos C !

Jawab :

tan A = 1/3 → sin A = 1/√10 dan cos A = 3/√10

tan B = 1/2 → sin B = 1/√5 dan cos B = 2/√5

A + B + C = 180°

C = 180° - (A + B)

cos C = cos (180° - (A + B))

cos C = -cos (A + B)

cos C = -(cos A cos B - sin A sin B)

cos C = -(3/√10 . 2/√5 - 1/√10 . 1/√5)

cos C = -(6/√50 - 1/√50)

cos C = -5/√50

cos C = -

1

2

√2

Latihan 3

Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R !

Jawab :

Karena sudut P siku-siku, maka P = 90°

cos (P + Q) = 2/3

cos (90° + Q) = 2/3

cos 90° cos Q - sin 90° sin Q = 2/3

0 . cos Q - 1 . sin Q = 2/3

0 - sin Q = 2/3

sin Q = -2/3

P + Q + R = 180°

90° + Q + R = 180°

R = 90° - Q

cos R = cos (90° - Q) = sin Q

diperoleh cos R = sin Q = -2/3

Jadi, sin Q + cos R = -2/3 + (-2/3) = -4/3

Latihan 4

Diketahui A - B = 30° dengan sudut A dan B lancip. Jika sin A cos B = 7/10, tentukan nilai sin (A + B) !

Jawab :

Karena A - B = 30°, maka

sin (A - B) = sin 30° = 1/2

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

1/2 = 7/10 - cos A sin B

cos A sin B = 7/10 - 1/2 = 1/5

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A + B) = 7/10 + 1/5

sin (A + B) = 9/10

Jadi, sin (A + B) = 9/10

Latihan 5

Diketahui α, β dan γ adalah sudut-sudut suatu segitiga. Jika cos γ = -4/√65 dan tan α + tan β = 7/6, tentukan tan α tan β !

Jawab :

γ = 180° - (α + β)

cos γ = cos(180° - (α + β)) = -cos (α + β)

Jadi, cos (α + β) = -cos γ = -(-4/√65) = 4/√65

cos (α + β) = 4/√65 → sin (α + β) = 7/√65

tan (α + β) = sin (α + β) / cos (α + β)

tan (α + β) = (7/√65) / (4/√65)

tan (α + β) = 7/4

tan (α + β) = 

t

a

n

α

+

t

a

n

β

1

−

t

a

n

α

t

a

n

β

(1 - tan α tan β) . tan (α + β) = tan α + tan β

(1 - tan α tan β) . 7/4 = 7/6

(1 - tan α tan β) = 2/3

tan α tan β = 1 - 2/3 = 1/3

Jadi, tan α tan β = 1/3